Математика

7 класс

Задача № 1 :
Лёша, Ганс и Стас сложились и купили палатку. Стас заплатил 60% от её цены,
Лёша 40% от оставшейся суммы, а Ганс – последние 30 долларов.
Сколько стоила палатка?

Задача № 2 :
Какой цифрой заканчивается произведение
7 х 27 х 47 х 67 х 87 х...х 1987 х 2007 ?

Задача № 3 :
Пять положительных чисел a, b, c, d и e таковы, что ab = 2 , bc = 3 , cd = 4 , de = 5 .
Чему равно e/a ?

Задача № 4 :
Поезд состоит из локомотива и пяти вагонов: I, II, III, IY и V.
Сколькими способами можно расставить эти вагоны при условии,
что I вагон должен быть ближе к локомотиву, чем II, а порядок остальных не важен?

Задача № 5 :
Зная, что x + 3y = 8 найдите ( 2x - 6y ) : ( 0,25x ² -2,25y ² ) .

Задача № 6 :
Найдите наименьшее положительное число, нацело делящееся на 12,
десятичная запись которого содержит только нули и единицы.

Задача № 7 :
На рисунке, выполненном с нарушением реальных размеров,
величины углов А, С и ADE должны быть равны 22? , 60? и 117? соответственно.
Найдите величину угла В .

Задача № 8 :
График линейной функции отсекает от второй координатной четверти равнобедренный прямоугольный треугольник с длинами катетов, равными 3. Найдите эту функцию.

Задача № 9 :
Банк ОГОГО меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк ЙОХОХО берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую сумму он собираетс менять?

Задача № 10 :
Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0.
Известно, что A? = B?(B – C).
Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Задача № 11 :
ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB.
На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC.
Найдите угол KCM.

Задача № 12 :
Можно ли расположить в кружочках на рисунке натуральные числа от 1 до 11 так, чтобы суммы трех чисел на каждом из пяти выходящих из центра отрезков равнялись одному и тому же числу A, а суммы пяти чисел в вершинах внутреннего и внешнего пятиугольников равнялись одному и тому же числу B? Если да, то как? Если нет, то почему?

Олимпиадные задачи 8 класс

Задача № 1

Если переписать в обратном порядке цифры некоторого пятизначного числа,
то в результате получится число,
вчетверо больше первоначального.

Найдите это число.

Задача № 2

Какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8 клеток,
чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой фигуры?

Задача № 3

В треугольнике ABC две высоты ha и hb не меньше длин сторон, на которые они опущены.

Найдите углы треугольника.

Задача № 4

Произвольный выпуклый четырехугольник разрезали на 4 части по прямым,
проходящим через середины его противоположных сторон.

Как из этих частей сложить параллелограмм?

Задача № 5

Запись даты проведения олимпиады состоит из восьми цифр: 01.02.2005.

Найдите ближайшую будущую дату,
в записи которой все цифры различ-ны.

Задача № 6

Могут ли кубы двух последовательных натуральных чисел иметь одинако-вые суммы цифр?

Задача № 7

На доске записано целое положительное число N.
Разрешается представить N в виде суммы двух натуральных слагаемых N = x + y,
а затем заменить его числом M = x * y.

Можно ли с помощью таких операций получить из числа 5: а) число 2005; б) произвольное натуральное число?

Задача № 8

Из картона вырезали два единичных квадрата, совместили их центры и склеили.

Какие значения может принимать отношение площади получен-ной фигуры к ее периметру?